Задача 67906 Вычислить предел ...
Условие
118
Решение
★
[m]\lim \limits_{x \to 3} \frac{4x^2 - 11x - 3}{3x^2 - 8x - 3} = \frac{4 \cdot 3^2 - 11 \cdot 3 - 3}{3 \cdot 3^2 - 8 \cdot 3 - 3} = \frac{36 - 33 - 3}{27 - 24 - 3} = \frac{0}{0}[/m]
Получили неопределенность. Чтобы от нее избавиться, нужно числитель и знаменатель разложить на множители, а затем сократить дробь:
[m]\lim \limits_{x \to 3} \frac{4x^2 - 11x - 3}{3x^2 - 8x - 3} = \lim \limits_{x \to 3} \frac{(x - 3)(4x + 1)}{(x - 3)(3x + 1)} = \lim \limits_{x \to 3} \frac{4x + 1}{3x + 1} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3 \cdot 3 + 1} = \frac{12 + 1}{9 + 1} = \frac{13}{10} = 1,3[/m]