Задача 67788 Стороны треугольника заданы уравнениями...

63a364da1b004e3b96e214f5

21.12.2022 23:03:20

Стороны треугольника заданы уравнениями 4х-у-7=0 , х+3у-31=0 , х+5у-7=0 . Определить точку пересечения его меридиан

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.12.2022 23:17:53

★

Находим координаты вершин треугольника

Решаем три системы:

{4х–у–7=0 ⇒ y=4x-7 и подставляем во второе
{ х+3у–31=0 ⇒ x+3*(4x-7)-31=0 ⇒ 13x=52; x=4
x=4
y=4*4-7=9

A(4;9)

{4х–у–7=0 ⇒ y=4x-7 и подставляем во второе
{х+5у–7=0 ⇒ x+5*(4x-7)-7=0 ⇒ 21x=42
x=2
y=4*2-7=1
B(2;1)

{х+3у–31=0 ⇒ x=-3y+31
{х+5у–7=0 ⇒ x=-5y+7
приравниваем правые части

-3y+31=-5y+7
2y=-24
y=-12
x=-3*(-12)+31
x=67

C(67;-12)
x_(M)=(x_(A)+x_(B)+x_(C))/3=(4+2+67)/3=[b]73/3[/b]
y_(M)=(y_(A)+y_(B)+y_(C))/3=(9+1+(-12)))/3=[b]-2/3[/b]

О т в е т. (73/3; (-2/3))