Задача 67624 Записать уравнения кривых в полярных...

639c9d8b18d0651c720942af

16 декабря 2022 г. в 19:42

Записать уравнения кривых в полярных координатах и построить их.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17 декабря 2022 г. в 10:35

★

Вводим полярные координаты
x= ρ ·cos φ
y= ρ ·sin φ


x²+ y²= R ²

(ρ ·cos φ )²+( ρ ·sin φ )²= R ²

так как cos² φ +sin² φ =1,

то

ρ²= R ²



1.

у=3,

ρ ·sin φ =3

⇒

ρ =3/sin φ

График

Проводим лучи

φ = π/6 откладываем расстояние ρ =3/sin π/6=6
φ =π/4 откладываем расстояние ρ =3/sin π/4=3√2
φ =π/3 откладываем расстояние ρ =3/sin π/3=2√3
φ =π/2 откладываем расстояние ρ =3/sin π/2=3


получаем точки на прямой

2.

х²+ у² = 4,


⇒ ρ ²=4

ρ =2


График

Проводим лучи

φ = π/6 откладываем расстояние ρ =2
φ =π/4 откладываем расстояние ρ =2
φ =π/3 откладываем расстояние ρ =2
φ =π/2 откладываем расстояние ρ =2

получаем окружность радиуса 2

3.

х² + у² =4х,
ρ ²=4· ρ ·cos φ

ρ =4·cos φ


4.

х²+ у²=5у

ρ ²=5· ρ ·sin φ

ρ =5sin φ