Задача 67565 Используя параллельный перенос, привести...

639882ce69b01765983ac72a

13.12.2022 16:49:37

Используя параллельный перенос, привести уравнение кривой 2–го порядка к каноническому виду и построить кривую
4х^2+9y^2-8x+18y-23=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.12.2022 18:12:44

★

4x^2 + 9y^2 - 8x + 18y - 23 = 0
Выделяем полные квадраты:
4(x^2 - 2x + 1 - 1) + 9(y^2 + 2y + 1 - 1) - 23 = 0
4(x - 1)^2 - 4 + 9(y + 1)^2 - 9 - 23 = 0
4(x - 1)^2 + 9(y + 1)^2 = 36
Делим всё на 36:
(x - 1)^2/9 + (y + 1)^2/4 = 1
Это эллипс с центром A(1; -1) и полуосями a = sqrt(9) = 3; b = sqrt(4) = 2.
Рисунок прилагается.