Задача 67561 треугольни abc, ab=20;bc=48 R=25 найти;s...
Условие
1711
Решение
★
Найти S.
Решение:
По теореме синусов:
c/sin С = a/sin A = 2R
Находим углы треугольника:
sin A = a/(2R) = 48/50 = 24/25; A ≈ 73,74°
sin C = c/(2R) = 20/50 = 10/25; C ≈ 23,58°
B = 180° - A - C = 180° - 73,74° - 23,58° = 82,68°
cos B ≈ 0,1274
Находим третью сторону через теорему косинусов:
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos B = 48^2 + 20^2 - 2*20*48*0,1274 =
= 2304 + 400 - 244,6 = 2459,4
b = sqrt(2459,4) ≈ 49,6
S = abc/(4R) = 20*49,6*48/(4*25) = 476,16