Задача 67462 решить неравенство log2(x^2+2x)<3...
Условие
10-11 класс
1539
Решение
★
ОДЗ: x^2+2x >0 ⇒ x(x+2) >0 ___+__ (-2) ______ (0) __+___
х ∈ (- ∞ ;-2) U(0;+ ∞ )
Так как
[m]3=log_{2}2^3=log_{2}8[/m]
неравенство принимает вид:
[m]log_{2}(x^2+2x)<log_{2}8[/m]
Логарифмическая функция с основанием 2 > 1 возрастающая
Большем значению функции соответствует большее значение аргумента
[m]x^2+2x<8[/m] ⇒ [m]x^2+2x-8<0[/m]
D=4+4*(-8)=36
x_(1)=(-2-6)/2=-4; x_(2)=(-2+6)/2=2
____ (-4) ___-___ (2) _____
-4 < x < 2
С учетом ОДЗ получаем ответ
[red](-4; -2) U (0;2)[/red]