Задача 67448 - 21/(x^2+9x+18) = (7x+14)/(x+3)...

fasgejk

8 декабря 2022 г. в 14:04

– 21/(x²+9x+18) = (7x+14)/(x+3)

Удачник66

8 декабря 2022 г. в 16:27

★

$-\frac{21}{x^2+9x+18} = \frac{7x+14}{x+3}$
Переносим всё на одну сторону:
$0 = \frac{21}{(x+3)(x+6)} + \frac{7x+14}{x+3}$
Область определения: x ≠ –3; x ≠ –6
Приводи к общему знаменателю и выносим 7 за скобки:
$\frac{21}{(x+3)(x+6)} + \frac{7(x+2)(x+6)}{(x+3)(x+6)} = 0$
Записываем одной дробью:
$\frac{21 + 7(x^2 + 8x + 12)}{(x+3)(x+6)} = 0$
Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель нет.
21 + 7(x² + 8x + 12) = 0
Делим на 7:
3 + x² + 8x + 12 = 0
x² + 8x + 15 = 0
(x + 3)(x + 5) = 0
x ≠ –3 по области определения, поэтому
Ответ: x = 5