Задача 67349 Самостоятельная работа №2 "Тема:...

634da1521f165d1d5c33c01e

04.12.2022 16:20:07

Самостоятельная работа №2 "Тема: Геометрическая вероятность. l Цель: научиться решать задачи, используя геометрическое определенис вероятности, вспоминая геометрические формулы, изученные в школе; развивать самостоятельную мыслительную деятельность, творческое мышление.

Варнант 1

1) Ураганом были повалены деревья на участке между 55-м и 80-м км, что повлекло за собой обрыв линии электропередач. Найти вероятность того, что обрыв произошел между 60-м и 70-м км.

2) В ромб со стороной 8 ем и диагоналями 10 см и 12 см вписана окружность. В данный ромб произвольным образом поставили точку А. Какая вероятность того, что точка попадет в окружность?

3) Пара догово‚р№ ретиться в парке от 17:00 до 18:00 часов. При этом, он друг друга (если один из них пришел раньше или второй опаздывает) на месте встречи 30 минут. Найти вероятность встречи ребят, если каждый из них с оди "%‘&;»".'!431751 ожностью придет в течение указанного интервала D (i

4) Наудачу взяты д ‚а положительных числа х и у, каждое из которых | `не превышает 2. Найти вероятность того, что произведение ху 5удет не больше 1, а частное * — не больше 2.

626fab9a354ab65fb2f43abb

04.12.2022 19:05:49

★

1) Длина отрезка между 55 и 80 км:
S = 80 - 55 = 25 км.
Длина отрезка между 60 и 70 км:
L = 70 - 60 = 10 км.
Вероятность: P = L/S = 10/25 = 2/5

2) Тут ошибка: если у ромба диагонали 10 и 12, то его сторона:
a = sqrt((d1/2)^2 + (d2/2)^2) = sqrt((10/2)^2 + (12/2)^2) =
= sqrt(5^2 + 6^2) = sqrt(25 + 36) = sqrt(61) см < 8 см
Смотрите рисунок.
Площадь ромба:
S(р) = d1*d2/2 = 10*12/2 = 60 см^2
Радиус окружности, вписанной в ромб:
r = d1*d2/(4a) = 10*12/(4sqrt(61)) = 30/sqrt(61)
Площадь круга:
S(к) = π*r^2 = π*900/61 ≈ 46,35 см^2
Вероятность, что точка попадёт внутрь круга:
P = S(к)/S(р) = 46,35/60 ≈ 0,7725

3) Я не знаю правильного решения, напишу, как понимаю.
Распишем с шагом 10 минут.
а) 1 приходит в 17:00 и ждет до 17:30.
Второй с вероятностью 1/2 придёт с 17:00 до 17:30, и они встретятся.
И с вероятностью 1/2 второй придет с 17:30 до 18:00, и они не встретятся.
Значит, с вероятностью p1 = 1/2 они встретятся.
б) 1 приходит в 17:10. Остается 50 минут до 18:00. И ждет до 17:40.
Второй с вероятностью 30/50 = 3/5 придёт с 17:10 до 17:40, и они встретятся.
И с вероятностью 2/5 второй придет с 17:40 до 18:00, и они не встретятся.
Значит, с вероятностью p2 = 3/5 они встретятся.
в) 1 приходит в 17:20. Остается 40 минут до 18:00. И ждет до 17:50.
Второй с вероятностью 30/40 = 3/4 придёт с 17:20 до 17:50, и они встретятся.
И с вероятностью 1/4 второй придет с 17:50 до 18:00, и они не встретятся.
Значит, с вероятностью p3 = 3/4 они встретятся.
г) 1 приходит в 17:30. Остается 30 минут до 18:00. И ждет до 18:00.
Второй с вероятностью 1 придёт с 17:30 до 18:00, и они встретятся.
Значит, с вероятностью p4 = 1 они встретятся.
Каждое из этих событий может произойти с одинаковой вероятностью 1/4.
Итоговая вероятность, что они встретятся:
P = 1/4*(p1 + p2 + p3 + p4) = 1/4*(1/2 + 3/5 + 3/4 + 1) =
= 1/4*(10+12+15+20)/20 = 1/4*57/20 = 57/80

4) 0 < x < 2; 0 < y < 2
Найти вероятность, что 0 < xy < 1; 0 < y/x < 2
Это я не знаю, как решать