Задача 67330 1. По графику функции определить: а)...
Условие
2. Найти ..., если ...
3. Найти нули функции: ...
Решение
а) область определения - это по оси Ox.
На рисунке видно, что график начинается в точке (-3; -2).
а заканчивается в точке (6,5; 2)
Область определения: [b]D(X) = [-3; 6,5][/b]
б) область значений - это по оси Oy.
На рисунке видно, что самая низкая точка минимума (4,5; -3),
а самая высокая точка максимума (-0,5; 3,5)
Область значений [b]E(Y) = [-3; 3,5][/b]
в) Промежутки возрастания: [b][-3; -0,5) U (4,5; 6,5][/b]
г) Промежутки убывания: [b](-0,5; 4,5)[/b]
Заметьте, что в крайних точках -3 и 6,5 функция возрастает, поэтому скобки квадратные,
а в точках экстремума - максимуме и минимуме - функция не возрастает и не убывает,
поэтому скобки круглые - эти точки не входят в промежутки возрастания и убывания.
д) нули функции - это точки пересечения с осью Ox.
[b]x1 = -2,5; x2 = 1,5; x3 = 5,5[/b]
е) Положительные значения - это выше оси Ox.
Промежутки: [b](-2,5; 1,5) U (5,5; 6,5][/b]
ж) Отрицательные значения - это ниже оси Ox.
Промежутки: [b][-3; -2,5) U (1,5; 5,5)[/b]
Опять же, заметьте, что в крайних точках функция имеет знаки.
f(-3) < 0, f(6,5) > 0, поэтому скобки квадратные.
А в точках, где нули функции, f(-2,5) = f(1,5) = f(5,5) = 0 - знака нет,
поэтому скобки круглые.
з) минимум [b]f(4,5) = -3[/b], максимум [b]f(-0,5) = 3,5[/b]
2) Найти значения функции
f(x) = x^2 - 10x
f(5) = 5^2 - 10*5 = 25 - 50 = -25
f(-2) = (-2)^2 - 10(-2) = 4 + 20 = 24
f(0) = 0^2 - 10*0 = 0 - 0 = 0
3) Найти нули функции
а) y = -0,4x + 32 = 0
0,4x = 32
x = 32/0,4
[b]x = 80[/b]
б) y = 9x(x - 5) = 0
[b]x1 = 0; x2 = 5[/b]
в) y = sqrt(x^2) - 4 = 0
|x| - 4 = 0
|x| = 4
[b]x1 = -4; x2 = 4[/b]