Задача 67309 ...
Условие
sin 2 x = √2 cos x.
Желательно расписать
10-11 класс
733
Решение
★
sin ([b]2x[/b])
cos([b]x[/b])
Приводим к одинаковым аргументам
Применяем формулу:
[r]sin2x=2*sinx*cosx[/r]
Уравнение принимает вид:
2*sinx*cosx= √2 cos x
Переносим слагаемое из правой части в левую и получаем уравнение, у которого справа 0:
2*sinx*cosx- √2 cos x=0
Раскладываем на множители:
cosx*(2*sinx- √2 )=0
cosx=0 ИЛИ 2*sinx- √2=0
Простейшие тригонометрические уравнения решают по формулам.
( см. скрин)
cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πn, n ∈ [b]Z[/b]
2*sinx- √2=0 ⇒ sinx= √2/2 ⇒ x=(-1)^(k)(π/4)+πk, k ∈ [b]Z[/b]
О т в е т. (π/2)+πn, n ∈ [b]Z[/b] ;(-1)^(k)(π/4)+πk, k ∈ [b]Z[/b]