Задача 67195 1)В круг радиуса 4 вписан правильный...
Условие
2)Банк имеет 10 отделений. С вероятностью 0,3 независимо от других каждое отделение может заказать на завтра крупную сумму денег. В конце рабочего дня один из вице-президентов банка знакомится с поступившими заявками. Какова вероятность, что будет: а) ровно 4 заявки; б) хотя бы одна заявка? в) как минимум 7 завязок
Ход решения расписать
Решение
S(кр) = πR^2 = π*4^2 = 16π ≈ 50,27
Сторона 6-угольника равна радиусу описанной окружности, то есть a = 4. Его площадь:
S(6) = 6*a^2*sqrt(3)/4 = 6*4^2*sqrt(3)/4 = 24sqrt(3) ≈ 41,57
Площадь 6 малых сегментов:
S(6сег) = S(кр) - S(6) = 50,27 - 41,57 = 8,7
Площадь каждого малого сегмента:
S(сег) = 8,7/6 = 1,45
Кидаем 1 точку. Вероятность, что она попадет в любой из малых сегментов:
p1 = 8,7/50,27 = 870/5027
Кидаем 2 точку. Вероятность, что она попадет в один из 5 оставшихся малых сегментов:
p2 = 5*1,45/50,27 = 7,25/50,27 = 725/5027
Кидаем 3 точку. Вероятность, что она попадет в один из 4 оставшихся малых сегментов:
p3 = 4*1,45/50,27 = 5,8/50,27 = 580/5027
На рисунке малые сегменты с 3 точками в них показаны красным.
Вероятность, что все три точки попадут в разные малые сегменты:
P = p1*p2*p3 = 870/5027*725/5027*580/5027 =
Осталось посчитать.
По-моему, так. Но я не очень уверен.
2. Вероятность, что банк даст заявку: p = 0,3.
Вероятность, что банк заявку не даст: q = 1-p = 0,7.
а) Вероятность, что поступят заявки ровно от 4 банков.
P(4) = C(4, 10)*p^4*q^6
C(4, 10) = 10*9*8*7/(1*2*3*4) = 10*3*7 = 210
P(4) = 210*(0,3)^4*(0,7)^6 = 0,200121 ≈ 0,2
б) Вероятность, что банк не получит ни одной заявки:
P(0) = (0,7)^(10) ≈ 0,03
Вероятность, что банк получит хотя бы 1 заявку:
Q(0) = 1 - P(0) = 1 - 0,03 = 0,97
в) Вероятность, что банк получит ровно 7 заявок:
P(7) = C(7, 10)*p^7*q^3
C(7, 10) = С(3, 10) = 10*9*8/(1*2*3) = 10*3*4 = 120
P(7) = 120*(0,3)^7*(0,7)^3 = 0,0090017
Вероятность, что банк получит ровно 8 заявок:
P(8) = C(8, 10)*p^8*q^2
C(8, 10) = С(2, 10) = 10*9/(1*2) = 5*9 = 45
P(8) = 45*(0,3)^8*(0,7)^2 = 0,0014467
Вероятность, что банк получит ровно 9 заявок:
P(9) = C(9, 10)*p^9*q^1
C(9, 10) = С(1, 10) = 10
P(9) = 10*(0,3)^9*(0,7) = 0,0001378
Вероятность, что банк получит все 10 заявок:
P(10) = p^(10) = (0,3)^10 = 0,0000059
Вероятность, что банк получит не меньше 7 заявок:
P(7-10) = P(7) + P(8) + P(9) + P(10) =
= 0,0090017 + 0,0014467 + 0,0001378 + 0,0000059 =
Осталось посчитать.
И в этом решении я уже уверен.