Задача 67115 Проверить выполнение условий теоремы...

637e5eba839774251bfc1c8f

23.11.2022 20:57:22

Проверить выполнение условий теоремы Лагранжа для функции f(х) на заданном отрезке. Если все условия выполнены, найти С, о котором идет речь в теореме Лагранжа (1.7вариант)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.11.2022 21:06:43

★

1.7.

Функция непрерывна на [0;1]
Функция дифференцируема в (0;1)


f(1)-f(0)=f `(c)*(1-0)

f(1)=4*1^3-5*1^2+1-2=-2

f(0)=4*0^3-5*0^2+0-2=-2


-2-(-2)=f`(c)*1 ⇒ f `(c)=[blue]0[/blue]


Так как
f`(x)=(4x^3-5x^2+x-2)`=12x^2-10x+1

то
f `(c)=[blue]12*c^2-10*c+1[/blue]

Из уравнения

12*c^2-10*c+1=0

находим с