Задача 67082 Написать каноническое уравнение...

637cc7131b1bf76cc2591ba7

22 ноября 2022 г. в 18:46

Написать каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (–2; 3), у
которой действительная полуось горизонтальна и равна 4, а мнимая полуось равна 3. Найти
координаты фокусов. Сделать чертеж.

626fab9a354ab65fb2f43abb

22 ноября 2022 г. в 19:07

★

Центр A(–2; 3), полуоси a = AC1 = 4 (действ.); b = AC2 = 3 (мнимая).
Уравнение элементарное:
(x+2)²/16 – (y–3)²/9 = 1
Фокусы.
c = АF1 = АF2 = √a² + b² = √4² + 3² = √25 = 5
Координаты фокусов:
F1(–2–5; 3) = (–7; 3)
F2(–2+5; 3) = (3; 3)
Примерный чертёж прилагается.