Задача 67071 ...

637cd47e04ff381bf0bedbe4

22.11.2022 17:35:56

{2x+2y=π sin^2x-1=sin^2y

626fab9a354ab65fb2f43abb

22.11.2022 22:07:56

{ 2x + 2y = π
{ sin^2 x - 1 = sin^2 y
Решаем подстановкой:
{ y = π/2 - x
{ sin^2 x - 1 = sin^2 (π/2 - x)
По формулам приведения:
sin^2 x - 1 = -cos^2 x
sin (π/2 - x) = cos x
Получаем:
{ y = π/2 - x
{ -cos^2 x = cos^2 x
Из 2 уравнения сразу:
cos x = 0
x = π/2 + π*n, n ∈ Z
y = π/2 - x = π/2 - (π/2 + π*n) = -π*n, n ∈ Z

Ответ: x = π/2 + π*n; y = -π*n, n ∈ Z