Задача 67069 Найдите промежутки монотонности функции...

637cd67204ff381bf0bedbf0

22.11.2022 17:05:35

Найдите промежутки монотонности функции y = –1/3·x3 + 1/2·x2 + 1

626fab9a354ab65fb2f43abb

22.11.2022 22:18:07

★

y = -1/3*x^3 + 1/2*x^2 + 1
Найдем экстремумы:
y' = 0
y' = -1/3*3x^2 + 1/2*2x = -x^2 + x = 0
-x(x - 1) = 0
x1 = 0; y(0) = -1/3*0 + 1/2*0 + 1 = 1 - точка минимума
x2 = 1; y(1) = -1/3*1 + 1/2*1 + 1 = 7/6 - точка максимума
Интервалы монотонности:
При x ∈ (-oo; 0) будет y' < 0, функция убывает.
При x ∈ (0; 1) будет y' > 0, функция возрастает.
При x ∈ (1; +oo) будет y' < 0, функция убывает.