Задача 67049 ...
Условие
sin(2x+π/4)=1
Решение
Делим обе части уравнения на sqrt(2)
[m]\frac{1}{\sqrt{2}}sin2x+\frac{1}{\sqrt{2}}cosx=1[/m]
Так как [m] sin\frac{π}{4}= cos\frac{π}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}[/m]
уравнение примет вид:
[m]cos\frac{π}{4}\cdot sin2x+sin\frac{π}{4}\cdot cos2x=1[/m] или
[m]sin \frac{π}{4}\cdot sin2x+cos\frac{π}{4}\cdot cos2x=1[/m]
Можно решать как первое, так и второе.
Лучше второе ( решение сводится к решению простейшего уравнения cosx=a, формула легче записывается )
Применяю формулу:
[r][m] cos α \cdot cos β +sin α \cdot sin β= cos( α - β )[/m][/r]
[m]cos(2x- \frac{π}{4})=1[/m]
[m](2x- \frac{π}{4})=2πn, n ∈ [/m][b] Z[/b] ⇒ [m]2x= \frac{π}{4}+2πn, n ∈ [/m][b] Z[/b]
[red][m]x= \frac{π}{8}+πn, n ∈ [/m][b] Z[/b] [/red] - о т в е т.
б)
sin(2x+(π/4))=1
2x+(π/4)=(π/2)+2πk, k ∈ Z
2x=(π/2)-(π/4)+2πk, k ∈ Z
2x=(π/4)+2πk, k ∈ Z
[b]x=(π/8)+πk, k ∈ Z[/b]