Задача 67003 ABCDA1B1C1D1— правильная усеченная...

637a57ce7f38ed72902f906b

20.11.2022 19:39:52

ABCDA1B1C1D1— правильная усеченная пирамида. Найдите ее высоту.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.11.2022 21:20:15

★

Высота этой усеченной пирамиды равна высоте трапеции, которая является диагональным сечением


Диагональное сечение BB_(1)D_(1)D- равнобедренная трапеция с основаниями:
BD=10sqrt(2)
B_(1)D_(1)=4sqrt(2)

Проводим перпендикуляры из точек B_(1) и D_(1) на сторону BD

Получаем два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 3sqrt(6)

и катетом (10sqrt(2)-4sqrt(2))/2=3sqrt(2)

По теореме Пифагора

H^2=(3sqrt(6))^2-(3sqrt(2))^2=9*6-9*2=9*(6-2)=9*4=36

H=6