Задача 66951 [b]Задание:[/b] 1. Найдите корни...
Условие
1. Найдите корни многочлена f(x), используя схему Горнера.
2. С помощью определенных корней разложите f(x) на невыводимые множители.
3. Найдите значение многочлена f(x) и его производных в точке х0=1, применяя схему Горнера.
4. Разложите многочлен f(x) по степеням (х - 1).
5. Найдите НСД(f(x), g(x)) по алгоритму Евклида.
6. Для многочлена h(x) определите верхние и нижние границы положительных и отрицательных его корней. Для многочлена h(x) постройте систему полиномов Штурма и отделите действительные корни этого многочлена.
[i]Многочлены f(x):[/i]
[b](2x^(6)-3x^(5)-9x^(4)+7x^(3)+15x^(2)-4) ( )[/b]
[i]Многочлены g(x):[/i]
[b](x^(3)-5x^(2)+8x-4) ( )[/b]
[i]Многочлены h(x):[/i]
[b](x^(4)+3x^(3)-7x^(2)-7x+2) ( )[/b]
Решение
1) Корни f(x) : - 1(3); 2(2); 1/2.
2) Разложение f(x) = (x+1)^3(x-2)^2(2x-1)
3) f(1) = 2-3-9+7+15-4 = 8
4) Разложить f(x) по степеням (x-1).
Долго мучился, но сделал!
f(x) = 2(x-1)^6 + 9(x-1)^5 + 6(x-1)^4 - 19(x-1)^3 - 18(x-1)^2 + 12(x-1) + 8
5) g(x) = (x-1)(x-2)^2
НСД(f(x), g(x)) = (x-2)^2
6) h(x) = (x+1)(x-2)(x^2+4x-1)
Его корни:
x1 = - 1; x2 = 2;
x3 = - 2 - sqrt(5) ≈ - 4,236;
x4 = - 2 + sqrt(5) ≈ 0,236
Систему полиномов Штурма я не знаю.
Действительные корни я отделил, они все 4 - действительные.