Задача 66943 sinxcos3x+sin4xsin8x=0...
Условие
Решение
Есть формулы:
sin(a)cos(b) = 1/2*(sin(a-b) + sin(a+b))
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
Подставляем:
1/2*(sin(x-3x) + sin(x+3x)) + sin(4x)sin(8x) = 0
Умножаем всё на 2:
-sin(2x) + sin(4x) + 2sin(4x)sin(8x) = 0
2sin(2x)cos(2x) - sin(2x) + 4sin(2x)cos(2x)sin(8x) = 0
sin(2x)*(2cos(2x) - 1 + 4cos(2x)sin(8x)) = 0
1) sin(2x) = 0
2x = π*k
x = π/2*k; k ∈ Z
2) 2cos(2x) - 1 + 4cos(2x)sin(8x) = 0
2cos(2x)(1 - 2sin(8x)) = 1
Это уравнение я честно не знаю, как решать.
Вольфрам Альфа показывает, что оно имеет 5 корней:
x = -1,46368 + π*n; n ∈ Z
x = -1,29283 + π*n; n ∈ Z
x = -0,409493 + π*n; n ∈ Z
x = 0,0315208 + π*n; n ∈ Z
x = 0,372636 + π*n; n ∈ Z
Корни все иррациональные, они НЕ выражаются через π.