Задача 66868 ...

Андрей_242223538

14 ноября 2022 г. в 17:29

Упростить выражение √(1–a)^–1·(1+a)^–1–
$\frac{a*sqrt(a²-a³)*sqrt(1+a)+(1-a²)^½}{1-a⁴}$

exponenta

15 ноября 2022 г. в 08:33

★

$\sqrt{(1-a)^{-1}\cdot (1+a)^{-1}}=\sqrt{\frac{1}{1-a}\cdot \frac{1}{1+a}}=$

$=\sqrt{\frac{1}{(1+a)(1-a)}}=\frac{1}{\sqrt{(1-a)(1+a)}}$


$\frac{a\cdot \sqrt{a^2-a^3}\cdot \sqrt{1+a}+(1-a)^{\frac{1}{2}}}{1-a^2}$

$\sqrt{a^2-a^3}\cdot \sqrt{1+a}=\sqrt{a^2(1-a)}\cdot \sqrt{1+a}=\sqrt{a^2}\cdot \sqrt{1-a}\cdot \sqrt{1-a}=|a|\cdot \sqrt{(1-a)(1+a)}$

$(1-a)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{1-a}$