Задача 66847 Составить уравнение линии, каждая точка...

61ec3a315ad3fc21df932eba

12.11.2022 22:52:28

Составить уравнение линии, каждая точка M которой удовлетворяет заданным условиям.
Отстоит от прямой x = −5 на расстоянии, в три раза большем, чем от точки A(6, 1).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.11.2022 09:50:05

★

M(x;y) - произвольная точка этой лини

AM=sqrt((x-6)^2+(y-1)^2)

d=|x-(-5)|- расстояние от точки М до прямой x = −5

Это расстояние в три раза большем, чем

d=3AM

Уравнение:

|x-(-5)|=3*sqrt((x-6)^2+(y-1)^2)

Возводим в квадрат

(x+5)^2=9*(x-6)^2+9*(y-1)^2

9*(x-6)^2-(x+5)^2+9*(y-1)^2=0

9(x^2-12x+36)-(x^2+10x+25)+9*(y-1)^2=0

(8x^2-118x-119)+9*(y-1)^2=0 - уравнение эллипса