Задача 66794 Найти координаты четвертой вершины...

636c2bd86c191727eb9b0235

10.11.2022 01:53:09

Найти координаты четвертой вершины тетраэдра ABCD, если известно, что она лежит на оси Оу, а объем тетраэдра равен V:
a) A(-1, 10, 0), B(0, 5, 2), C(6, 32, 2), V = 29;
6) A(0, 1, 1), B(4, 3, -3), C(2, -1, 1), V = 2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.11.2022 09:41:39

★

если точка лежит на оси Оу, то первая и третья координаты равны 0

D(0;y;0)

Тогда
a) A(–1, 10, 0), B(0, 5, 2), C(6, 32, 2), D(0;y;0)

Объем пирамиды:

V=(1/6) |(vector{AB}*vector{AC}*vector{AD})| ⇒ (1/6) |(vector{AB}*vector{AC}*vector{AD})|=29 ⇒ (vector{AB}*vector{AC}*vector{AD})= ± 29*6

vector{AB}=(1;-5;2)
vector{AC}=(7;22;2)
vector{AD}=1;y-10;0)

(vector{AB}*vector{AC}*vector{AD})=[m]\begin {vmatrix}1&-5&2\\7&22&2\\1&y-10&0\end {vmatrix} [/m]

[m]\begin {vmatrix}1&-5&2\\7&22&2\\1&y-10&0\end {vmatrix}= ±29\cdot 6 [/m]

Раскрываем определитель и решаем два уравнения