Задача 66778 исследовать функцию u(x, y) на экстремум...
Условие
ВУЗ
154
Решение
★
Находим частные производные:
[m]u`_{x}=-\frac{4}{5}\cdot (x-2)^{\frac{4}{5}-1}[/m]
[m]u`_{y}=2y[/m]
Находим стационарные точки из системы::
{[m]u`_{x}=0[/m]
{[m]u`_{y}=0[/m]
{[m]-\frac{4}{5}\cdot (x-2)^{-\frac{1}{5}}=0[/m] нет корней
{[m]2y=0[/m] ⇒ y=0
Нет стационарных точек
Так как [m]u`_{x}[/m] не существует в точке [m]x=2[/m], это критическая точка
В точке x=2; y=0
[i]локальный минимум[/i]
[b](2;0;1)[/b]
может уравнение по- другому записать:
[m]u=1+y^2-\sqrt[5]{(x-2)^4}[/m] ⇒ [m](y^2+1-u)=(x-2)^{\frac{4}{5}}[/m] ⇒ [m](y^2+1-u)^5=(x-2)^{4}[/m]
получили неявно заданную функцию
