Задача 66687 У ромбі ABCD задано рівняння двох сторін...
Условие
Решение
Решаем систему уравнений:
{2x+y–9=0,
{ 2x+11y+41=0
Вычитаем из второго уравнения первое
10y+50=0
y=-5
x=7
Пусть это точка D (7;-5)
Составляем уравнение диагонали ED, как прямой, проходящей через две точки:
[m]\frac{x-(-1)}{7-(-1)}=\frac{y-1}{-5-1}[/m] ⇒ -6(x+1)=8(y-1)
ED: 3x+4y-1=0 ⇔ y=-(3/4)x+(1/4)
k_(ED) =-(3/4)
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
k_(ED)*k_(d_(2))=-1
k_(d_(2))=4/3
Уравнение второй диагонали:
y=(4/3)x + b
Подставляем координаты точки E
1=(4/3)*(-1)+b
b=7/3
y=(4/3)x + (7/3)
Находим точки пересечения диагонали d_(2) c заданными сторонами:
{y=(4/3)x + (7/3)
{2x+y–9=0, ⇒ y=-2x+9 и подставляем в первое
-2x+9 =(4/3)x + (7/3) ⇒ -(10/3)x=-(20/3) ⇒ x=2; y=-2*2+9=5
C(2;5)
{y=(4/3)x + (7/3)
{ 2x+11y+41=0 ⇒ A (-4;-3)
E - середина отрезка BD
x_(E)=(x_(B)+x_(D))/2 ⇒ x_(B)=2x_(E)-x_(D)=2*(-1)-7=-9
y_(E)=(y_(B)+y_(D))/2 ⇒ y_(B)=2y_(E)-y_(D)=2*10-(-5)=25
B(-9;25)
Нашла вообще все вершины. Можно написать уравнения двух других сторон
Высота ромба - это расстояние от точки С до стороны AD
AD:
2x+11y+41=0
C(2;5)
Высота ромба - это расстояние от точки А до стороны СD
Ответы должны совпадать.
