Задача 66676 решить уравнения 34.8 3ий и 4ый...

гогольмоголь

3 ноября 2022 г. в 22:11

решить уравнения 34.8 3ий и 4ый

exponenta

3 ноября 2022 г. в 23:27

★

Перемножаем
(x+4)·(x+8)=x²+12x+32
(x+5)(x+7)=x²+12x+35

(x²+12x+32)·(x²+12x+35)–4=0

Замена переменной

x²+12x+32=t

тогда
x²+12x+35=t+3


Решаем уравнение

t·(t+3)–4=0
t²+3t–4=0

D=9+16=25
t₁=–4; t₂=1


Обратный переход

x²+12x+32=–4
x²+12x+36=
(х+6)²=0
x=–6

x²+12x+32=1
x²+12x+31=0
D=144–124=20

x=(–12–√20)/2; x=(–12+√20)/2

√20=2√5


О т в е т. 0; –6–√5; –6+√5