Задача 66619 Исследовать функцию на непрерывность и...
Условие
Решение
Так как (х–1) – знаменатель дроби (1/(х–1))
В остальных точках функция непрерывна, как композиция непрерывных функция
u= (1/(х–1))
и
6u – показательная функция, непрерывна при всех u
Находим односторонние пределы:
Предел слева в точке x=1
limx→1 –0 f(x)=6limx→1 –01/(x–1)=6–∞=0
Предел
limx→ 1+0 f(x)=6limx→1 +01/(x–1)=6+∞=+∞
Правосторонний предел равен +∞ ,
значит х=1 – точка разрыва второго рода.
2
Функция не определена в точке x=3
Так как (х–3) – знаменатель дроби (1/(х–3))
В остальных точках функция непрерывна, как композиция непрерывных функция
u= (1/(х–3))
и
y=arcctg(u) – непрерывна при всех u
Находим односторонние пределы:
Предел слева в точке x=3
limx→3 –0 f(x)=limx→3 –0 arc ctg (1/(x–1))=arcctg(–∞ )=π
Предел
limx→ 3+0 f(x)=limx→3 +0 arc ctg (1/(x–1))=arcctg (+∞ )=0
значит х=3 – точка разрыва первого рода.
y=π/2 – горизонтальная асимптота
