Задача 66584 ...

635bee74a3f88b3eb626e742

30.10.2022 21:28:52

Точка S равноудалена от каждой стороны правильного треугольника АВС со
стороной 8√3 см. Найти расстояние от точки S до стороны АВ, если расстояние
от точки S до плоскости АВС равняется 2√5 см

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.10.2022 22:46:35

★

Точка S равноудалена от каждой стороны правильного треугольника АВС ⇒ О-центр описанной окружности
(равные наклонные SA=SB=SC имеют равные проекции ОА=ОВ=ОС=R)

В равностороннем треугольнике центр описанной и центр вписанной окружностей [b]совпадают[/b]


Расстояние от точки S до стороны АВ

SK ⊥ AB ⇒ ОК ⊥ АВ

ОК=r

r=(1/3)h_( Δ АВС)

a=8sqrt(3)

h_( Δ АВС)=asqrt(3)/2=12

r=4

SK^2=SO^2_OK^2=(2√5)^2+4^2=36

SK=sqrt(36)=6

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

31.10.2022 07:48:10

sk ⊥ AB. OK ⊥ AB. OK=r. r=CK/3. CK=h=a sqrt(3)/2=8*sqrt(3)*sqrt(3)/2=12
Отсюда OK=12:3=4
Из Δ SOK: SK^2=OS^2+OK^2=20+16=36. Отсюда SK=6
Ответ: 6

Ответ: 6