В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы поставили по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 85, во втором — 77, в третьем — 71, а сумма чисел в каждой строке больше 12, но меньше 15. Сколько всего строк в таблице?
математика 10-11 класс
38396
Более грамотное решение смотрите по ссылке: [link=https://reshimvse.com/zadacha.php?id=16930]
Если в таблице 3 столбца и сумма их равна от 12 до 15, возможны два варианта ( 4 5 5) и (5 5 4)
Значит максимальное возможное число строк будет равно 85/5=17, 77/17=4,5…. 71/17=4,17….
То есть 71-(5*3)=56 56/4=14( получается 14+3=17)
Теперь доказываем число 77, 77-(9*5)=32 32/4=8 8+9=17
Ответ: 17
Ошибки в решение (1)
тройки чисел после "возможны два варианта" неправильно указаны. Надо (4 4 5) и (5 5 4)
Вопросы к решению (2)
почему в клетках однозначные
Почему именно 4-5-5 и 5-5-4??
Возможно же 5-4-5; 2-8-3; 3-3-8 и т.п.
а1,а2,,,,ап числа1столбца. в1,в2,,,вп числа2стобца.с1,с2,,,сп числа2стобца. а1+а2+,,,+ап=85.в1+в2+,,,+вп=77.с1+с2+,,,сп=71,но 12 < а1+в1+с1 < 15 и.т.д 12 < ап+вп+сп < 15 сложим неравества,получим :12п < 233 < 15п.п=16,17,18,19 ,делим85,77,71на эти числа приходим к выводу, что числа строк 4,4,5или 5,5,4.И делаем вывод,что п=17
Вопросы к решению (1)
А как "приходим к выводу"?
Найдём сумму всех чисел с 3 столбцов: 85+77+71=233.
По условию, в одной строке сумма в интервале (12;15), то есть равна 13 или 14. Теперь найдём интервал, в котором находится число строк, для этого разделим 233/13=17,92... И 233/14=16,642... То есть число промежутков лежит в интервале примерно от 16,6 до 17,9. Единственное натуральное целое число, принадлежащее этому промежутку, равно 17.
Ответ:17
Р.S. так решаются все аналогичные задачи
