Задача 66473 Установити криві другого порядку...
Условие
Решение
(25x^2+150x)-(9y^2+18y)+441=0
25*(x^2+6x)-9(y^2+2y)+441=0
Выделяем полные квадраты:
25*(x^2+6x+9-9)-9(y^2+2y+1-1)+441=0
25*(x+3)^2+25*(-9)-9*(y+1)^2-9*(-1)+441=0
25*(x+3)^2-9*(y+1)^2=-225
Делим на (-225)
-(x+3)^2/[b]9[/b]+(y+1)^2/[b]25[/b] =1 - гипербола с действительной осью Оу, мнимой осью Ох
(cм. приложение 2)
Гипербола со смещенным центром
Центр в точке (-3;-1)
Полуоcи
по оси y
b=3
по оси x
a=5
y= ± (a/b)x - асимптоты
y= ± (5/3)x - асимптоты гиперболы (-x^2/9)+(y^2/25)=1
Асимптоты данной гиперболы будут смещены относительно центра (-3;-1)
Запишем их в виде:
y= ± (5/3)x +m
Подставляем координаты точки (-3;-1)
1)
y=(5/3)x+m ⇒ -1=(5/3)*(-3)+m
m=-1+5
[b]m=4[/b]
y= (5/3)x +4 - [i] асимптота данной гиперболы[/i]
2)
y=-(5/3)x+m ⇒ -1=-(5/3)*(-3)+m
m=-1-5
[b]m=-6[/b]
y=- (5/3)x -6 - [i] асимптота данной гиперболы[/i]
б)
(х+3)=-sqrt(8-2y)
Возводим в квадрат
(x+3)^2=8-2y
2y=-(x+3)^2+8
Делим на 2
y=-(1/2)(x+3)^2+4 - парабола, ветви вниз , вершина в точке (-3;4)
[blue](x+3)^2=8-2y ⇔ (x+3)= ± sqrt(8-2y)[/blue]
(х+3)=-sqrt(8-2y)- левая ветвь этой параболы параболы 
