Задача 66404 В треугольнике АВС проведена медиана ВM...

6354d7679b4cc61503ef3e06

23.10.2022 09:11:45

В треугольнике АВС проведена медиана ВM и на стороне АВ взята точка K так, что АК=(1/3)·AB. Площадь треугольника АMK равна 5. Найдите площадь треугольника АВС.
Решение строится на том, что МК - высота. Почему? Как по условию видно, что МК высота?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.10.2022 09:38:56

★

KP ⊥ AM
KP - высота Δ АКP
BD ⊥ АС
BD - высота Δ АBD

Δ АКP ∼ Δ ABD

AK:AB=1:3 ⇒ KP: BD=1:3 ⇒ [b]BD=3KP[/b]

М- середина АС

АМ=МС ⇒ [blue][b] АС=2АМ[/b][/blue]


S_( Δ АКМ)=[red](1/2) AM*KP[/red]

S_( Δ АКМ)=[red]5[/red] ⇒ [red](1/2) AM*KP[/red][b]=[/b][red]5[/red] ⇒ [red]AM*KP[/red][b]=[/b][red]10[/red]


S_( Δ АBD)=(1/2) AC*BD==(1/2)* [blue][b]2AM[/b][/blue] * [b]3KP[/b]=3*[red]AM*KP[/red]=3*[/b][red]10[/red]=30