Задача 66357 На листку решить будь ласка ...
Условие
Решение
a)
[m] 4^{x}+4^{x-1}=5[/m]
Применяем свойства степени [r][m] a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}[/m][/r]
[m] 4^{x}+4^{x}\cdot 4^{-1}=5[/m]
Выносим за скобки общий множитель:
[m]4^{x}\cdot (1+4^{-1})=5[/m]
[m]4^{-1}=\frac{1}{4}[/m]
[m]4^{x}\cdot (1+\frac{1}{4})=5[/m]
[m]4^{x}\cdot \frac{5}{4}=5[/m]
умножаем обе части уравнения на [m] \frac{4}{5}[/m]
[m]4^{x}=4[/m] ⇒ [m]x=4[/m]
( см приложение)
б)
[m](\frac{1}{5})^{2x+7}=\frac{1}{25}[/m]
[m](\frac{1}{5})^{2x+7}=(\frac{1}{5})^2[/m]
[m]2x+7=2[/m]
[m]2x=2-7[/m]
[m]x=-2,5[/m]
2.
[m](\frac{7}{13})^{28x^2-5}=(\frac{13}{7})^{5x^2-127}[/m]
[m]\frac{7}{13}=(\frac{13}{7})^{-1}[/m]
[m]((\frac{13}{7})^{-1})^{28x^2-5}=(\frac{13}{7})^{5x^2-127}[/m]
[m](\frac{13}{7})^{-28x^2+5}=(\frac{13}{7})^{5x^2-127}[/m]
[m]-28x^2+5=5x^2-127[/m]
[m]-28x^2-5x^2=-127-5[/m]
[m]-33x^2=-132[/m]
[m]x^2=4[/m]
[m]x= ± 2[/m]
3.
[m]0,6^{x^2+3x} ≥ 1[/m]
[m]1=0,6^{0} [/m]
[m]0,6^{x^2+3x} ≥ 0,6^{0}[/m]
Основание
0<0,6 <1
Показательная функция убывает ( cм. приложение)
[m]x^2+3x ≤0[/m]
[m]-3 ≤x ≤0 [/m]
О т в е т. [-3;0]
