Задача 66313 определите координаты точки минимума...

634fa15a834e8c7e9252ebd1

19.10.2022 10:04:54

определите координаты точки минимума функции y=(x-7)квадрате(1-x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.10.2022 13:47:40

★

y=(x-7)^2*(1-x)

y`=((x-7)^2)`*(1-x)+(x-7)^2*(1-x)`=2(x-7)*(1-x)+(x-7)^2*(-1)=(x-7)*(2-2x-x+7)=(x-7)*(9-3x)

y`=0

(x-7)*(9-3x)=0

x-7=0; 9-3x=0

x=7; x=3 - точки возможных экстремумов

Проверяем достаточное условие.

Находим знак производной
y`(0)=(0-7)*(9-0)<0

__-__ (3) __+___ (7) __-__

x=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

y(3)=(3-7)*(1-3)=-4*2=-8

(3;-8) - координаты точки минимума