Задача 66298 Какой наибольший корень может иметь...
Условие
(x−a)(x−b) = (x−c)(x−d)
если известно, что a+d = b+c = 1234, а числа a и c различны?
математика 8-9 класс
439
Решение
★
x^2-ax-ba+ab=x^2-cx-dx+cd
x^2-(a+b)x+ab=x^2-(c+d)x+cd
((с+d)-(a+b))x=cd-ab
По условию:
[b]a+d = b+c[/b] ⇒ d-b=c-a
Обозначим
d-b=t
c-a=t
b=d-t
a=c-t
((с+d)-(a+b))x=cd-ab
((с+d)-(c-t+d-t)x=cd-(c-t)*(d-t)
2tx=td+tc-t^2
Делим на t ≠ 0
2x=d+c-t
t=d-b
2x=d+c-d+b
2x=c+b
c+b=[b]1234[/b]
x=617
Такое значение получается при
a=1
b=1
c=1233
d=1233