Задача 66298 Какой наибольший корень может иметь...

Тигран_576815371

18 октября 2022 г. в 17:07

Какой наибольший корень может иметь уравнение:
(x−a)(x−b) = (x−c)(x−d)
если известно, что a+d = b+c = 1234, а числа a и c различны?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18 октября 2022 г. в 20:29

★

Раскрываем скобки:

x²–ax–ba+ab=x²–cx–dx+cd

x²–(a+b)x+ab=x²–(c+d)x+cd

((с+d)–(a+b))x=cd–ab

По условию:
a+d = b+c ⇒ d–b=c–a

Обозначим

d–b=t
c–a=t
b=d–t
a=c–t

((с+d)–(a+b))x=cd–ab

((с+d)–(c–t+d–t)x=cd–(c–t)·(d–t)

2tx=td+tc–t²

Делим на t ≠ 0

2x=d+c–t

t=d–b

2x=d+c–d+b

2x=c+b

c+b=1234

x=617

Такое значение получается при

a=1
b=1

c=1233
d=1233