Задача 66254 Решите уравнение В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ 9х^2у^2...

634c3bf1d615870d107d905a

16.10.2022 20:59:24

Решите уравнение В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ
9х^2у^2 + 9ху^2 + 6х^2у + х^2 + 2у^2 + 18ху + 5х + 7у + 6 = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.10.2022 21:54:48

★

Квадратное уравнение относительно х:

x^2*(9y^2+6y+1)+(9y^2+18y+5)x + (2y^2+7y+6)=0

По теореме Виета

x_(1)*x_(2)=(2y^2+7y+6)/(9y^2+6y+1)

x_(1)+x_(2)=-(9y^2+18y+5)/(9y^2+6y+1)


х_(1) и х_(2) - целые ⇒ произведение x_(1)*x_(2)- целое и сумма x_(1)+x_(2)-целое




x_(1)+x_(2)=-(9y^2+18y+5)/(9y^2+6y+1) - целое


x_(1)+x_(2)=-(9y^2+18y+5)/(9y^2+6y+1)= выделяем целую часть


-1-(12y-4)/(9y^2+6y+1) - целое ⇒ (12y-4)/(9y^2+6y+1) - целое ⇒ 4*(y-3)/(9y^2+6y+1)- целое ⇒

числитель- число, кратное 4

Значит и знаменатель - число кратное 4

9y^2+6y+1=(3y+1)^2 - число, кратное четырем,

значит

3y+1 - число, кратное двум



(2y^2+7y+6)/(3y+1)^2 - целое и (3y+1)^2 - число, кратное четырем ⇒


2y^2+7y+6 - число, кратное четырем

⇒

...

дальше думайте...