Задача 66254 Решите уравнение В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ 9х^2у^2...

ulyana

16 октября 2022 г. в 20:59

Решите уравнение В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ
9х²у² + 9ху² + 6х²у + х² + 2у² + 18ху + 5х + 7у + 6 = 0.

exponenta

16 октября 2022 г. в 21:54

★

Квадратное уравнение относительно х:

x²·(9y²+6y+1)+(9y²+18y+5)x + (2y²+7y+6)=0

По теореме Виета

x₁·x₂=(2y²+7y+6)/(9y²+6y+1)

x₁+x₂=–(9y²+18y+5)/(9y²+6y+1)


х₁ и х₂ – целые ⇒ произведение x₁·x₂– целое и сумма x₁+x₂–целое




x₁+x₂=–(9y²+18y+5)/(9y²+6y+1) – целое


x₁+x₂=–(9y²+18y+5)/(9y²+6y+1)= выделяем целую часть


–1–(12y–4)/(9y²+6y+1) – целое ⇒ (12y–4)/(9y²+6y+1) – целое ⇒ 4·(y–3)/(9y²+6y+1)– целое ⇒

числитель– число, кратное 4

Значит и знаменатель – число кратное 4

9y²+6y+1=(3y+1)² – число, кратное четырем,

значит

3y+1 – число, кратное двум



(2y²+7y+6)/(3y+1)² – целое и (3y+1)² – число, кратное четырем ⇒


2y²+7y+6 – число, кратное четырем

⇒

...

дальше думайте...