ЗАДАЧА 6615 Два игрока, Петя и Ваня, играют в

УСЛОВИЕ:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 39. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 39 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 <= S <= 38.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

2. Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

3. Укажите значение S, при котором:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах — количество камней в куче.

РЕШЕНИЕ:

1. а) Петя может выиграть, если S = 13, ..., 38. Во всех этих случаях достаточно утроить

количество камней. При меньших значениях S за один ход нельзя получить кучу, в которой больше 38 камней.

б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче будет S=12 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 13 или 36 камней. В обоих случаях Ваня утраивает количество камней и выигрывает в один ход.

2. Возможные значения S: 4 и 11. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 12 камней: в первом случае утроением, во втором добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 16. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (т.е. Петя) следующим ходом выиграет.

3. Возможное значение S: 10. После первого хода Пети в куче будет 11 или 30 камней. Если в куче станет 30 камней, Ваня утроит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 11 камней, уже разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчёркнуты.

ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик

ОТВЕТ:

В решение

Нужна помощь?

Опубликовать

Готовься с нами!

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 2248 ⌚ 09.02.2016. информатика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Увы, но свой вариант решения никто не написал... Будь первым!

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

simba ✎ n–число всех исходов (20) m– число благоприятных (5) P(a)=m/n 5/20=0,25 к задаче 17086

SOVA ✎ ∠ ВСЕ - внешний угол треугольника АВС, равен сумме двух внутренних углов с ним не смежных. ∠ ВСЕ= ∠ ВАС+ ∠ АВС=26 градусов + 76 градусов = 102 градусов. Биссектриса СD делит угол ВСЕ пополам. ∠ BCD= ∠ DCE= 51 градусов. ∠ CBD = 180 градусов - ∠ АВС= 180 градусов - 76 градусов = 104 градусов. ( ∠ СBD - смежный с углом АВС) Сумма смежных углов равна 180 градусов. Сумма углов треугольника 180 градусов. ∠ BDC= 180 градусов - 51 градусов - 104 градусов = 25 градусов. Δ BCD= Δ DCE по двум сторонам и углу между ними. ВС=СЕ СD- общая ∠ BCD= ∠DCE= 51 градусов. ∠ BDC = ∠ ЕDС = 25 градусов. ∠ BDE=25 градусов +25 градусов = 50 градусов О т в е т. 50 градусов к задаче 17048

SOVA ✎ Пусть х км в час - собственная скорость моторной лодки, тогда (х+3) км в час - скорость лодки по течению, (х-3) км в час - скорость лодки против течения. 30/(x+3) час. - время в пути по течению 30/(х-3) час. - время в пути против течения. Всего лодка была в движении 21.00- 11.00 - 2 часа 30 мин (стоянки)=7 часов 30 мин=7,5 часа (30/(x+3))+(30/(x-3))=7,5 Делим на 7, 5 (4/(х+3))+(4/(х-3))=1 4х-12+4х+12=x^2-9 x^2-8x-9=0 D=(-8)^2-4*(-9)=64+36=100 х=(8+10)/2=9 второй корень отрицательный и не удовлетворяет смыслу задачи. О т в е т. 9 км в час к задаче 17040

SOVA ✎ Пусть х км в час - собственная скорость байдарки, тогда (х+3) км в час - скорость байдарки по течению, (х-3) км в час - скорость байдарки против течения. 15/(x+3) час. - время в пути по течению 15/(х-3) час. - время в пути против течения. Всего байдарка была в движении ( по течению и против течения) 18.00- 10.00 - 1 час 20 мин (стоянки)=6 часов 40 мин=6 целых 2/3=20/3 (15/(x+3))+(15/(x-3))=(20/3) Делим на 5 (3/(х+3))+(3/(х-3))=4/3 9х-27+9х+27=4(x^2-9) 4x^2-18x-36=0 2x^2-9x-18=0 D=(-9)^2-4*2*(-18)=81+144=225 х=(9+15)/4=6 второй корень отрицательный и не удовлетворяет смыслу задачи. О т в е т. 6 км в час к задаче 17039

SOVA ✎ S=(1/2)*R*l=(1/2)*12*3=18 cм. рисунок к задаче 17055