Задача 66126 1) y'' - 50 y' + 600 y = 0. 2) y'' +...
Условие
2) y'' + 100 y' + 2500 y = 0.
3) y'' - 20 y' + 500 y = 0.
Решение
Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение:
k^2–50k+600=0
D=(-50)^2-4*1*600=2500-2400=100
k_(1)=(50-10)/2; k_(2)=(50+10)/2– корни [b]действительные различные/b]
k_(1)=20; k_(2)=30
Общее решение однородного уравнения в этом случаем имеет вид:
y_(общее одн.)=С_(1)e^(20x)+С_(2)*e^(30x)
2)
Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+100k+2500=0
D=(100)^2-4*1*2500=10000-10000=0
k_(1)= k_(2)=-50 – корни [b]действительные кратные[/b]
Общее решение однородного уравнения в этом случаем имеет вид:
y_(общее одн.)=С_(1)e^(-50x)+С_(2)*[b]x[/b]*e^(-50x)
3)
Линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
Составляем характеристическое уравнение:
k^2+20k+500=0
D=(20)^2-4*1*500=400-2000=-1600
k_(1)=(-20-40i)/2; k_(2)=(-20+40i)/2– корни [b]комплексно-сопряженные[/b]
k_(1)=-10-20i; k_(2)=-10+20i
α =-10
β =20
Общее решение однородного уравнения в этом случаем имеет вид:
y_(общее одн.)=e^(-10x)*(С_(1)cos20x+C_(2)sin20x)