Задача 65962 Даны уравнения параллельных прямых 4x3y...
Условие
0. Найти расстояние между прямыми и уравнение прямой, симметричной
первой прямой относительно второй.
Решение
Найдем точку, принадлежащую первой прямой
Пусть x=7
4*7-3y-1=0
27-3y=0
y=9
(7;9) - точка , принадлежащая первой прямой
[m] d=\frac{|4\cdot 7-3\cdot 9-3|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{2}{5}[/m]
Второй вопрос: написать уравнение прямой, параллельной двум данным и находящейся на таком же расстоянии от второй прямой
как и первая прямая, т.е на расстоянии [m] d=\frac{2}{5}[/m]
Пусть точка (x_(o); y_(o)) принадлежит третьей прямой, т.е ее координаты удовлетворяют уравнению:
4x-3y-c=0
4x_(o)-3y_(o)-с=0
и расстояние от точки (x_(o); y_(o)) до второй прямой равно [m] d=\frac{2}{5}[/m]
[m]\frac{|4x_(o)-3y_(o)-3|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{2}{5}[/m]
Из системы
{4x_(o)-3y_(o)-с=0
{[m]\frac{|4x_(o)-3y_(o)-3|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\frac{2}{5}[/m]
находим с
|c-3|=2
c-3=-2; c-3=2
c=1 c=5
При с=1 получаем уравнение данной нам первой прямой
При c=5 получаем уравнение требуемой прямой
О т в е т.
4*7-3y-5=0
