Задача 65945 Отделить корни аналитическим методом x^3...

633a7b77a2f0445bff576b61

03.10.2022 09:06:45

Отделить корни аналитическим методом x^3 – 16 * x^2 + 25 * x + 44 = 0

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.10.2022 09:52:54

★

x^3 – 16·x^2 + 25·x + 44 = 0
Заметим, что в любом кубическом уравнении, если взять x намного < 0, то и функция будет < 0.
И наоборот, если взять x намного больше 0, то функция будет > 0.
Поэтому будем проверять x, пока не получим функцию с нужным знаком.
f(-2) = -8 - 16*4 + 25(-2) + 44 = -8 - 64 - 50 + 44 = -78 < 0
f(-1) = -1 - 16*1 + 25(-1) + 44 = -1 - 16 - 25 + 44 = 2 > 0
[b]x1 ∈ (-2; -1) - иррациональный корень.[/b]
f(0) = 44 > 0
f(1) = 1 - 16*1 + 25*1 + 44 = 54 > 0
f(2) = 8 - 16*4 + 25*2 + 44 = 8 - 64 + 50 + 44 = 38 > 0
f(3) = 27 - 16*9 + 25*3 + 44 = 27 - 144 + 75 + 44 = 2 > 0
f(4) = 64 - 16*16 + 25*4 + 44 = 64 - 256 + 100 + 44 = -48 < 0
[b]x2 ∈ (3; 4) - иррациональный корень.[/b]
f(5) = 125 - 16*25 + 25*5 + 44 = 125 - 400 + 125 + 44 = -106 < 0
f(6) = 216 - 16*36 + 25*6 + 44 = 216 - 576 + 150 + 44 = -166 < 0
f(7) = 343 - 16*49 + 25*7 + 44 = 343 - 784 + 175 + 44 = -222 < 0
f(8) = 512 - 16*64 + 25*8 + 44 = 512 - 1024 + 200 + 44 = -268 < 0
f(9) = 729 - 16*81 + 25*9 + 44 = 729 - 1296 + 225 + 44 = -298 < 0
f(10) = 1000 - 16*100 + 25*10 + 44 = 1000 - 1600 + 250 + 44 = -306 < 0
f(11) = 1331 - 16*121 + 25*11 + 44 = 1331 - 1936 + 275 + 44 = -286 < 0
f(12) = 1728 - 16*144 + 25*12 + 44 = 1728 - 2304 + 300 + 44 = -232 < 0
f(13) = 2197 - 16*169 + 25*13 + 44 = 2197 - 2704 + 325 + 44 = -138 < 0
f(14) = 2744 - 16*196 + 25*14 + 44 = 2744 - 3136 + 350 + 44 = 2 > 0
[b]x3 ∈ (13; 14) - иррациональный корень.[/b]
Ответ: 3 корня