Задача 65944 Исследовать систему уравнений на...

6339d1944334752a54d1fbba

03.10.2022 00:17:10

Исследовать систему уравнений на совместность и
в случае совместности найти ее решение .
x+y+z=-2,
x+y-z=6,
x-y+z=-6,
2x+2y+z=0.

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.10.2022 09:10:44

★

{ x + y + z = –2,
{ x + y – z = 6,
{ x – y + z = –6,
{ 2x + 2y + z = 0.
Сложим 2 и 3 уравнения:
x + y - z + x - y + z = 6 - 6
2x = 0
x = 0
Подставляем в 1 и 4 уравнения:
{ 0 + y + z = -2
{ 2*0 + 2y + z = 0
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение, нули отбрасываем:
2y + z - y - z = 0 - (-2)
y = 2
z = -2 - y = -2 - 2 = -4
Подставляем найденное решение во все уравнения:
{ 0 + 2 - 4 = -2
{ 0 + 2 - (-4) = 6
{ 0 - 2 + (-4) = -6
{ 2*0 + 2*2 + (-4) = 0
Все уравнения верны, значит, система совместна.
Ответ: (0; 2; -4)