Задача 6591 Логическая функция F задается...

slava191

09.02.2016

Логическая функция F задается выражением. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

В ответе напишите буквы x, у, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая 1-му столбцу, затем — буква, соответствующая 2-му столбцу, затем — буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение х -> у зависящее от двух переменных х и у, и таблица истинности:

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная у, а 2-му столбцу соответствует переменная х. В ответе нужно написать: ух

Прежде всего следует вспомнить приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение). Первые скобки в выражении излишни, так как отрицание имеет самый высокий приоритет. Значение функции F будет равно 0 в тех случаях, когда значения обеих конъюнкций будут равны 0. В остальных случаях значение будет равно 1.

Переменная x присутствует в обеих конъюнкциях. Значит всегда, когда значение х — «ложь», значение функции F будет равно 0. Переменной х соответствует, таким образом, столбец 3.

Далее смотрим вторую снизу строчку таблицы. Значение функции F при истинном х будет ложным только в том случае, когда значение z равно 1, а значение y ложно. Таким образом, столбец 1 соответствует переменной 2, а столбец 2 — переменной у.

Ответ: zyx