Задача 65901 Куб со всеми окрашенными гранями...
Условие
Решение
На каждой грани исходного кубика имеется 1 кубик из разрезанных , у которого одна грань окрашена.
Всего граней 6, значит[b] 6 кубиков[/b],у которых одна грань окрашена
12 кубиков на ребрах, у которых две грани окрашены
И один кубик, у которого нет окрашенных граней.
Испытание состоит в том, что из 27 кубиков наугад выбирается один кубик.
Случайная величина Х- число окрашенных граней выбранного кубика.
X принимает значения:
0; 1; 2;3
X=0
p_(o)=1/27
X=1 - один попал, второй промахнулся
p_(1)=6/27
X=2
p_(2)=12/27
X=3
p_(2)=8/27
Ряд распределения - таблица.
В одной строке значения случайной величины.
Во второй вероятности.
0....... 1 ......... 2..........3
1/27.. 6/27....12/27..8/27
[i]Числовые характеристики:[/i]
Математическое ожидание:
M(X)=x_(0)*p_(0)+x_(1)*p_(1)+x_(2)*p_(2)+x_(3)*p_(3)
M(X)=[blue]0*(1.27)+1*(6/27)+2*(12/27)+3*(8/27)=2[/blue]
Дисперсия:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
M(X^2)=x^2_(0)*p_(0)+x^2_(1)*p_(1)+x^2_(2)*p_(2)+x^2_(2)*p_(2)
M(X^2)=[red]0^2*(1.27)+1^2*(6/27)+2^2*(12/27)+3^2*(8/27)=126/27[/red]
D(X)=[red]126/27[/red]- ([blue]2[/blue])^2= считайте
σ (X)=sqrt((D(X))=...
[b]Функция распределения:
[/b]
X<0
F(X)=0
0 <X ≤ 1
F(X)=p_(0)=1/27
1 <X ≤2
F(X)=p_(0)+p_(1)=(1/27)+(6/27)=7/27
2 <X ≤3
F(X)=p_(0)+p_(1)+p_(2)=(1/27)+(6/27)+(12/27)=(19/27)
X>3
F(X)=p_(0)+p_(1)+p_(2)+p_(3)=(1/27)+(6/27)+(12/27)+(8/27)=1
[m]F(x)=\left\{\begin {matrix}0; если x ≤ 0\\1/27;если 0 <x ≤1\\7/27; если 1<x ≤ 2\\19/27; если 2<x ≤ 3\\1; если x > 3\end {matrix}\right.[/m]