Задача 65900 В урну, содержащую 5 шаров, опущен белый...

63379e4a9ed82362b9a98b55

01.10.2022 04:58:25

В урну, содержащую 5 шаров, опущен белый шар, после чего наудачу извлечен один шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если все возможные предположения о первоначальном цветовом составе шаров равновозможных.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.10.2022 10:55:18

★

В урне 5 шаров.

Возможны варианты

в урне

0 шаров белых

один шар белый

два шара белых

три шара белых

четыре шара белых

пять шаров белых

Это шесть событий- гипотез

По условию все возможные предположения равновозможны

Значит

p(H_(0))=p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=p(H_(4))=p(H_(5))=1/6

Условные вероятности:

p(A/H_(0))=1/6 ( в урне было 5 шаров, из них 0 белых, переложили еще 1 шар белый , он белый)

p(A/H_(1))=2/6 ( в урне было 5 шаров, из них 1 белый, переложили еще 1 шар белый , 2 шара белых)

p(A/H_(2))=3/6 ( в урне было 5 шаров, из них 2 белых, переложили еще 1 шар белый, 3 шара белых)

p(A/H_(3))=4/6 ( в урне было 5 шаров, из них 3 белых, переложили еще 1 шар белый, 4 шара белых)

p(A/H_(4))=5/6 ( в урне было 5 шаров, из них 4 белых, переложили еще 1 шар белый, 5 шаров белых)


p(A/H_(5))=6/6 ( в урне было 5 шаров, из них 5 белых, переложили еще 1 шар белый, 6 шаров белых)


По формуле полной вероятности:

p(A)=p(H_(o))*p(A/H_(o))+p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))+p(H_(4))*p(A/H_(4))+p(H_(5))*p(A/H_(5))=

=(1/6)*(1/6)+(1/6)*(2/6)+(1/6)*(3/6)+(1/6)*(4/6)+(1/6)*(5/6)+(1/6)*1=(1/6)*[b]([/b](1/6)+(2/6)+(3/6)+(4/6)+(5/6)+(6/6)[b])[/b]=(21/36)=[red](7/12)[/red]