Задача 65860 Решите систему уравнений...

62616358050df03a7b340a0a

28.09.2022 21:38:30

Решите систему уравнений х^2-ху+у^2=7
х+у=5



Следующая у^2+х^2=17
у-3х-1=0




И последняя х^2+у^2=20
ху=8

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.09.2022 09:53:01

★

[m]\left\{\begin {matrix}x^2–xy+y^2=7\\x+y=5\end {matrix}\right.[/m]

Решаем [b]способом подстановки[/b]:

[m]\left\{\begin {matrix}x^2–x(5-x)+(5-x)^2=7\\x=5-x\end {matrix}\right.[/m]

Упрощаем :

[m]\left\{\begin {matrix}x^2–5x+x^2+25-10x+x^2=7\\y=5-x\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}3x^2–15x+18=0\\y=5-x\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x^2–5x+6=0\\y=5-x\end {matrix}\right.[/m]

Решаем квадратное уравнение:

D=25-24

x_(1)=2; x_(2)=3

[m]\left\{\begin {matrix}x_{1}=2\\y_{1}=5-2\end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}x_{2}=3\\y_{2}=5-3\end {matrix}\right.[/m]

О т в е т. (2;3);(3;2)