Задача 65704 решите уравнение [m]\frac{(1/16)^x -...

632ab52c03cef12be1e8c7c9

21.09.2022 09:56:20

решите уравнение [m]\frac{(1/16)^x - 20*(1/4)^x + 64}{log_4(x+1,5)} = 0[/m]

626fab9a354ab65fb2f43abb

21.09.2022 11:39:55

★

[m]\frac{(1/16)^x - 20*(1/4)^x + 64}{log_4(x+1,5)} = 0[/m]
Область определения:
{ log_4(x+1,5) ≠ 0
{ x + 1,5 > 0
Решаем:
{ x + 1,5 ≠ 1
{ x > -1,5
Получаем:
{ x ≠ -0,5
{ x > -1,5
x ∈ (-1,5; -0,5) U (-0,5; +oo)
Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель нет.
(1/16)^x - 20*(1/4)^x + 64 = 0
Замена: (1/4)^x = y, тогда (1/16)^x = y^2
y^2 - 20y + 64 = 0
(y - 4)(y - 16) = 0

1) y = (1/4)^x = 4
x = -1 - подходит
2) y = (1/4)^x = 16
x = -2 < -1,5 - не подходит
[b]Ответ: -1[/b]