Задача 65694 Выполните самостоятельную...
Условие
Решение
[/b]2<x<4,
3<y<6.
a) 2x+y,
2<x<4,
2*2<x*2<4*2,
4<2x<8,
4<2x<8,
3<y<6,
__________________
4+3<2x+y<8+6,
7<2x+y<14.
б) 2x+3y,
2<x<4,
2*2<x*2<4*2,
4<2x<8,
3<y<6,
3*3<y*3<6*3,
9<3y<18,
4<2x<8,
9<3y<18,
____________________
4+9<2x+3y<8+18,
13<2x+3y<26.
в) 2x-3y,
2<x<4,
2*2<x*2<4*2,
4<2x<8,
3<y<6,
3*(-3)>y*(-3)>6*(-3),
-9>-3y>-18,
-18<-3y<-9,
4<2x<8,
-18<-3y<-9,
____________________________
4+(-18)<2x+(-3y)<8+(-9),
-14<2x-3y<-1.
г) xy
2<x<4,
3<y<6,
________________
2*3<x*y<4*6,
6<xy<24.
[b]№ 2[/b]
Так как а>1, то можно записать, что а=1+х, где х>0, тогда:
a^(3)=(1+x)^(3)=1^(3)+3*1^(2)*x+3*1*x^(2)+x^(3)=1+3x+3x^(2)+x^(3),
a^(2)=(1+x)^(2)=1^(2)+2*1*x+x^(2)=1+2x+x^(2).
Найдем разность:
a^(3)-a^(2)=1+3x+3x^(2)+x^(3)-(1+2x+x^(2)) =1+3x+3x^(2)+x^(3)-1-2x-x^(2)=
=x+2x^(2)+x^(3).
Так как x>0, то x+2x^(2)+x^(3)>0, а значит, a^(3)>a^(2).
[b]№ 3[/b]
Так как ab<0, а ab<0, то a>0, b<0, тогда (1/a)>0, (1/b)<0, откуда получаем, что (1/b)<(1/a).