Задача 65628 по элементы высшей математики тест , дам...

632229a11972e462f94d29a2

15.09.2022 11:40:16

по элементы высшей математики тест , дам 100 баллов.
5 Выберите верный, на Ваш взгляд, ответ и обведите кружкомего номер.

626fab9a354ab65fb2f43abb

15.09.2022 16:22:38

★

[m]A = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
1 & 1
\end{pmatrix}[/m]
Чтобы найти обратную матрицу, нужно сначала найти ее определитель:
|A| = 1*1 - 1*2 = 1 - 2 = -1

Теперь нужно найти матрицу миноров для матрицы А.
Минор каждого элемента - это число, которое получается, если вычеркнуть строку и столбец с данным элементом.
Например, для элемента а(1,1) вычеркиваем 1 строку и 1 столбец, и остается элемент а(2,2) = 1
И также все остальные элементы:
[m]M = \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
2 & 1
\end{pmatrix}[/m]
Затем находим алгебраические дополнения матрицы А.
Для этого надо умножить каждый минор на (-1) в степени, равной сумме номера строки и номера столбца.
Например, m(1,1) умножаем на (-1)^(1+1) = (-1)^2 = 1
А m(1,2) умножаем на (-1)^(1+2) = (-1)^3 = -1
Получаем:
[m]A_0 = \begin{pmatrix}
1 & -1 \\
-2 & 1
\end{pmatrix}[/m]
Далее, транспонируем эту матрицу, то есть меняем строки на столбцы и столбцы на строки:
[m]A^T_0 = \begin{pmatrix}
1 & -2 \\
-1 & 1
\end{pmatrix}[/m]
И, наконец, делим матрицу на определитель |A|=-1:
[m]A^{-1} = \frac{1}{-1}*\begin{pmatrix}
1 & -2 \\
-1 & 1
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
-1 & 2 \\
1 & -1
\end{pmatrix}[/m]
Ответ: 1)

5f2a99d30218045a6e075ef2

15.09.2022 13:15:46

Ответ: 1