Задача 65557 Миша и Петя участвуют в забеге. Пробежав...

631b01e09a1e5a7584ebf79f

9 сентября 2022 г. в 12:06

Миша и Петя участвуют в забеге. Пробежав 2 километра, Миша ускорился в 2 раза и догнал Петю на шестом километре забега. На сколько метров отставал Миша от Пети на третьем километре пути Миши, если Петя всю дистанцию бежит с одинаковой скоростью?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

9 сентября 2022 г. в 14:44

★

Пусть скорость Миши х км в час.

скорость Пети y км в час

Миша пробежал 2 км, Петя пробежал (2+z) км

z км это и есть разница между Петей и Мишей, в тот момент когда Миша начал ускоряться...

(2+z)/y часов время Пети

(2/х) часов время Миши

Уравнение

(2+z)/y=(2/x) ⇒ y=x·(2+z)/2


Третий, четвертый и пятый километр Миша бежит со скоростью 2х км в час и ликвидирует отставание на 6–ом километре
т. е. (3+z) км – расстояние, которое пробежал Миша

Петя пробежал 3 км


3/y часов – время Пети


(3+ z)/(2x)– время Миши.


Уравнение


3/y =(3+ z)/(2x)

Подставляем
y=x·(2+z)/2

6/(х·(2+z))=(3+ z)/(2x)

6·2=(2+z)·(3+z)

z²+5z–6=0

D=49

z=1; второй корень отрицательный


О т в е т. 1 км=1000 м