Задача 65475 ...
Условие
9. Найдите sin α, если cos α = -√21/5 и α ∈ (π; 1.5π).
10. Найдите tg α, если sin α = 2/√29 и α ∈ (0, 5π; π).
Решение
Найти cos a.
Так как a ∈ (π/2; π), то sin a > 0, cos a < 0
sin^2 a + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 49/625 = 576/625
cos a = -sqrt(576/625) = -24/25
2) cos a = -sqrt(21)/5; a ∈ (π; 1,5π)
Найти sin a
Так как a ∈ (π; 1,5π), то есть a ∈ (π; 3π/2), то sin a < 0
sin^2 a + cos^2 a = 1
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 21/25 = 4/25
sin a = -sqrt(4/25) = -2/5
3) sin a = 2/sqrt(29); a ∈ (0,5π; π)
Найти tg a
Так как a ∈ (0,5π; π), то есть a ∈ (π/2; π), то tg a < 0
sin^2 a + cos^2 a = 1
cos^2 a = 1 - sin^2 a = 1 - 4/29 = 25/29
1 + tg^2 a = 1/cos^2 a = 29/25
tg^2 a = 29/25 - 1 = 4/25
tg a = -sqrt(4/25) = -2/5