Задача 65455 Миша и Петя участвуют в забеге. Пробежав...

630eff4f7bc4ec2aba73e198

31.08.2022 09:38:32

Миша и Петя участвуют в забеге. Пробежав половину пути, Миша понял, что отстаёт от Пети на 300 метров, и ускорился в 1.5 раза. В итоге Миша с Петей прибежали к финишу одновременно. Сколько километров составляла дистанция забега, если Петя всю дистанцию бежит с одинаковой скоростью 12 км/ч?

626fab9a354ab65fb2f43abb

31.08.2022 10:59:17

★

Обозначим всю дистанцию S км.
Петя бежал с постоянной скоростью 12 км/ч и затратил на всю дистанцию:
T = S/12 часов.
Миша сначала бежал со скоростью v и пробежал S/2 км.
На это он затратил:
t1 = S/(2v) часов.
И тут он понял, что отстает от Пети на 0,3 км.
Тогда Миша ускорился до 1,5*v, значит, вторые S/2 км он пробежал за:
t2 = S/(2*1,5v) = S/(3v) часов.
И они финишировали одновременно:
t1 + t2 = T
S/(2v) + S/(3v) = S/12
Сокращаем S и приводим к общему знаменателю 12v:
6/(12v) + 4/(12v) = v/(12v)
[b]v = 6 + 4 = 10 км/ч[/b] была начальная скорость Миши.
[b]1,5v = 1,5*10 = 15 км/ч[/b] стала новая скорость Миши.
Теперь найдем, сколько км составляла дистанция.
Здесь мы S сократили и найти её не можем.
Но мы знаем, что, когда Миша пробежал S/2 км, за это же время Петя пробежал на 300 м больше, S/2 + 0,3 км.
t1 = S/(2v) = S/(2*12) + 0,3
v = 10 км/ч
S/20 - S/24 = 0,3
Умножаем всё на 120 = НОК(20, 24)
6S - 5S = 0,3*120
[b]Ответ: S = 36 км[/b]