Задача 65440 Груз массой 1 кг, прикреплен к концу...
Условие
Решение
Модуль упругости меди, он же модуль Юнга: E=110 ГПа.
Масса груза m=1 кг.
Угловая скорость вращения w = 30 об/мин = 0,5 об/сек.
Найти, на сколько удлинится проволока?
Решение.
Не уверен в правильности, напишу, как знаю.
Так как L = 1 м, а w = 0,5 об/сек, то линейная скорость:
v = C*w = 2π*L*w = 2*3,14*1*0,5 = 3,14 м/с
Относительное напряжение (растяжение) проволоки:
Є = s/E м
E = 110 ГПа - модуль упругости меди.
s = F*S Н*м^2 - сила натяжения проволоки, где:
F = m*v^2/r - приложенная сила,
m = 1 кг - масса груза, r = L = 1 м - длина проволоки,
v = 3,14 м/с - линейная скорость груза
F = 1*3,14^2/1 = 3,14^2 ≈ 9.87 Н
S = - площадь сечения проволоки.
[m]S = π*\frac{d^2}{4} = 3,14*\frac{(0,5)^2}{4} = 3,14*\frac{1/4}{4} = \frac{3,14}{16} ≈ 0,196[/m] мм^2
Подставляем:
s = F*S = 9,87*0,196 ≈ 1,934 Н*м^2
Є = s/E = 1,934/110 = 0,0176 мм
Ответ: Є = 0,0176 мм